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名师点评2011年高考北京数学命题五个特点

名师点评2011年高考北京数学命题五个特点
作者:评说 来源:高考 更新:2011-07-03

  


 


  2011年北京高考数学试题,较好地体现了依纲靠本,平和稳定,推陈出新,考查潜能的命题要求.与2010年相比,不少试题似曾相识,总体难度有所降低,稳中求进,特色鲜明.

  1.全面检测双基

  2011年北京高考数学试题,一方面,对教育行政部门统一要求学习的高中数学必修和选修各个模块和专题中所涉及集合、常用逻辑用语、函数、算法、向量、数列、三角函数、不等式、平面几何、立体几何、解析几何、排列组合、统计与概率、导数、复数、极坐标等基本数学内容,都作了较为全面的检测,另一方面,对作图与图表的阅读、图形的变换和处理、函数单调性的判断、代数式的配凑、三角式的恒等变形、不等关系的放缩、正反举例、概率运算、心算与估算、研究与设计等基本技能,也都作了深入的考查.

  事实上,基础知识的落实和基本技能的掌握是对学生的基本要求,全面检测双基是高考数学试题命题的基本着眼点.应当指出的是,在课标课程下,双基的内涵正在不断丰富.2011年北京高考数学试题中考查的算法、三视图、茎叶图、复数、几何证明、极坐标方程等课标课程新增加的内容,自然地成了新双基.这些内容的考查,对于高中数学教学中重视新增内容的教学,具有很好的导向作用.

  2.突出考查重点

  重点知识历来是高考试题的主体.因此,重点内容重点考查、重点内容反复考查,理所当然地成了高考命题的一贯要求.2011年北京高考数学试题,很好地遵循了这一要求,在全面检测双基的同时,突出了对重点内容、核心考点的考查.如理科第(6)题、文科第(7)题,文理科第(13)(18)题,都突出考查了函数知识;文理科第(9)(15)题,都突出考查了解三角形与三角函数的知识;理科第(11)题、文科第(12)题、文理科第(20)题,都突出考查了数列知识;理科第(10)(16)题、文科第(11)题,都突出考查了向量知识;理科第(7)(16)题、文科第(5)(17)题,都突出考查了立体几何知识;理科第(14)题、文科第(10)题、文理科第(19)题,都突出考查了解析几何知识;理科第(17)题、文科第(16)题,都突出考查了统计与概率知识;文理科第(18)题,都突出考查了导数与函数、不等式的知识.

  3.注重考查能力

  2011年北京高考数学试题,既注意了章内知识的纵向发展,又注意了不同章节知识之间的综合交汇,以此考查综合处理问题的能力.例如,理科(16)第(Ⅰ)问中线面垂直的证明以及第(Ⅱ)(Ⅲ)问角度和长度的求值,文科第(17)题第(Ⅰ)问线面平行的证明和第(Ⅱ)问四边形是矩形的证明、第(Ⅲ)问中的距离问题,都着重考查了推理论证能力和空间想象能力;理科第(5)题平面几何结论的推证、文理科第(20)题第(Ⅱ)问关于 数列递增的充要条件的证明,都着重考查了推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力;文理科第(15)题三角函数最小正周期以及最大最小值的求解,文理科第(18)题中利用导数求单调区间、最小值以及不等关系的处理,文理科第(19)题直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长问题、三角形面积问题,都着重考查了推理论证能力和运算求解能力;理科第(4)题和文科第(6)题中要求根据程序框图求出输出结果,理科第(17)题、文科第(16)题要求根据茎叶图求平均数和方差、概率或分布列和期望,这两类试题都着重考查了数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力;理科第(6)题、文科第(7)题都是函数应用问题,着重考查了应用意识以及分析问题和解决问题的能力.

  4.考查数学思想

  数学思想是数学知识的精髓,它是架设在知识和能力之间的一座桥梁.数学高考历来强调考查能力、考查思维,而数学高考中,主要是通过综合问题的处理以及对数学思想的考查来检测能力和思维水平的.2011年北京高考数学试题中,很好地考查了学生对数学思想的掌握程度.例如理科第(3)(5)(7)(8)题、文科第(3)(5)(8)(14)题,考查了数形结合的思想;文理科第(13)(18)题,考查了函数与方程的思想;文理科第(18)题,考查了分类与整合的思想;理科第(17)题、文科第(16)题,考查了或然与必然的思想;理科第(8)(20)题、文科第(14)(20)题,考查了特殊与一般的思想.

  5.关注创新意识

  对创新意识的考查,历来被认为是对高层次理性思维的考查.多年来,北京高考数学试题,一直坚持命制一定数量的创新问题,以此考查学生潜在的能力和理性思维水平.2011年北京高考数学试题,依然坚持了这一命题方向,不少试题新颖独特.例如理科第(8)题、文科第(14)题中动态四边形内正点个数的统计问题、文理科第(20)题关于 数列的自主定义及其由此引发的 数列递增的充要条件的证明、在给出首项的条件下,探求前 项和等于零的 数列是否存在,这些问题,视角独特,构思新颖,设计精巧,充满思辨性.值得一提的是理科第(14)题关于平面内一个动点到两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹的三个结论正确性的判断、文科第(8)题中关于给定抛物线上动点与两个定点构成的三角形面积等于定值的动点的个数的判断,这两个问题的文字语言的呈现形式与圆、椭圆和双曲线的定义相仿,着实给人以推陈出新的感觉.这些创新试题的求解,对于发展学生的理性思维、培养学生潜在的能力无疑是十分有益的.


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